问题详情：
如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD=2：3：4，
（1）试说明△ABC是等腰三角形；
（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
【回答】
【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与*质．
【分析】（1）设BD=2x，AD=3x，CD=4x，则AB=5x，由勾股定理求出AC，即可得出结论；
（2）由△ABC的面积求出BD、AD、CD、AC；①当MN∥BC时，AM=AN；当DN∥BC时，AD=AN；得出方程，解方程即可；
②根据题意得出当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能：如果DE=DM；如果ED=EM；如果MD=ME=t﹣4；分别得出方程，解方程即可．
【解答】（1）*：设BD=2x，AD=3x，CD=4x，
则AB=5x，
在Rt△ACD中，AC=
=5x，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：S△ABC=
×5x×4x=40cm2，而x＞0，
∴x=2cm，
则BD=4cm，AD=6cm，CD=8cm，AC=10cm．
①当MN∥BC时，AM=AN，
即10﹣t=t，
∴t=5；
当DN∥BC时，AD=AN，
得：t=6；
∴若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6．
②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE；
当t=4时，点M运动到点D，不构成三角形
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．
如果DE=DM，则t﹣4=5，
∴t=9；
如果ED=EM，则点M运动到点A，
∴t=10；
如果MD=ME=t﹣4，则（t﹣4）2﹣（t﹣7）2=42，
∴t=
；
综上所述，符合要求的t值为9或10或
．
知识点：勾股定理
题型：解答题
