问题详情：
如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，
（1）求*：AB=AC；
（2）已知S△ABC＝40cm2，如图2，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t（秒），
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.
【回答】
（1）设BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，（x＞0）……………………………………（1分）
在Rt△ACD中，AC＝
＝5x……………………………………（2分）
另AB＝5x，∴AB＝AC………………………………（3分）
（2）S△ABC＝
×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm……………………………（4分）
则BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.
①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5………………………………（5分）
当DN∥BC时，AD＝AN，有 t＝6……………………………………………（6分）
故若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6. （7分）
②当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE……（8分）
当t＝4时，点M运动到点D，不构成三角形
当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能.
如果DE＝DM，则t－4＝5，∴t＝9；…………………………………………（9分）
如果ED＝EM，则点M运动到点A，∴t＝10；………………………………（10分）
如果MD＝ME＝t－4，则(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝
……………………（11分）
综上所述，符合要求的t值为9或10或
. （12分）
知识点：勾股定理
题型：综合题
