问题详情：
如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，即可求出x的值.参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）
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图1 图2
【回答】
解： 参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°，
∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG= 90°，AE=AF=AD=4.
连结EF，可得 △AEF为等边三角形.
∴ EF=4.
∴ ∠FEG=∠EFG= 30°.∴ EG=FG.
在△EFG中，可求，
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∴△EFG的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=
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知识点：等腰三角形
题型：解答题
