在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为         ...

问题详情：

 在Rt△ABC中，CA＝CB＝2，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN＝，则·的取值范围为            ．

【回答】

   . 【解析】 以CA、CB所在直线为x、y轴，建立平面直角坐标系，设M(x,y)，则x＋y＝2，y＝2－x，即M(x, 2－x)，又MN＝，所以点N坐标为(x＋1，2－x－1)，即N(x＋1，1－x)，于是＝x(x＋1)＋(2－x) (1－x)＝2x2－2x＋2＝(0≤x≤1)，所以x＝时取最小值，x＝0或1时取最大值2，因此的取值范围为； 

知识点：平面向量

题型：填空题