问题详情：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=
（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．
（1）当m=3时，求点A的坐标；
（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；
（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？
【回答】
（1）当m=3时，y=
，
∴当x=3时，y=6，
∴点A坐标为（3，6）；
（2）如图，延长EA交y轴于点F，
∵DE∥x轴
∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，
∵AD=AC，
∴△FCA≌△EDA，
∴DE=CF，
∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m），
∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m，
∵Rt△CAB中，AF⊥x轴，
∴△AFC∽△BFA，
∴AF2=CF•BF，
∴m2=CF•m2，
∴CF=1，
∴DE=1，
故*为：1；
由上面步骤可知，点E坐标为（2m，m2﹣m），
∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1），
∴x=2m，
y=m2﹣m﹣1，
∴把m=
代入y=m2﹣m﹣1，
∴y=
（x＞2）；
（3）由题意可知，AF∥BD
当AD、BF为平行四边形对角线时，
由平行四边形对角线互相平分可得A、D和B、F的横坐标、纵坐标之和分别相等
设点F坐标为（a，b）
∴a+0=m+2m
b+（﹣m）=m2﹣m+m2﹣m﹣1
∴a=3m，b=2m2﹣m﹣1
代入y=
，得
2m2﹣m﹣1=
，
解得m1=2，m2=0（舍去）
当FD、AB为平行四边形对角线时，
同理设点F坐标为（a，b），
则a=﹣m，b=1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧
∴此情况不存在，
综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．
知识点：各地中考
题型：综合题
