问题详情:
如图,矩形ABCD的边分别与两坐标轴平行,对角线AC经过坐标原点,点D在反比例函数(x>0)的图象上.若点B的坐标为(﹣4,﹣4),则k的值为( )
A.2 B.6 C.2或3 D.﹣1或6
【回答】
D【考点】反比例函数综合题.
【专题】计算题.
【分析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形,找到图中的所有矩形及相等的三角形,即可推出S四边形DEOH=S四边形FBGO,根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2﹣5k+10=16,再解出k的值即可.
【解答】解:如图:
∵四边形ABCD、FAEO、OEDH、GOHC为矩形,
又∵AO为四边形FAEO的对角线,OC为四边形OGCH的对角线,
∴S△AEO=S△AFO,S△OHC=S△OGC,S△DAC=S△BCA,
∴S△DAC ﹣S△AEO﹣S△OHC=S△BAC﹣S△AFO﹣S△OGC,
∴S四边形FBGO=S四边形DEOH=(﹣4)×(﹣4)=16,
∴xy=k2﹣5k+10=16,
解得k=﹣1或k=6.
故选:D.
知识点:反比例函数
题型:选择题