问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D经过原点O,与x轴、y轴分别交于A、B两点,点B坐标为(0,2),OC与⊙D交于点C,∠OCA=30°,则圆中*影部分的面积为______.
【回答】
2π-2 【解析】
解:连接AB, ∵∠AOB=90°, ∴AB是直径, 根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°, ∵OB=2, ∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2×=2,AB=AO÷sin30°=4,即圆的半径为2, ∴S*影=S半圆-S△ABO=-×2×2=2π-2. 故*为:2π-2. 连接AB,根据∠AOB=90°可知AB是直径,再由圆周角定理求出∠OBA=∠C=30°,由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长,根据S*影=S半圆-S△ABO即可得出结论. 本题考查的是扇形面积的计算,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
知识点:各地中考
题型:填空题