问题详情：
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣
x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝
S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【回答】
（1）AB=5；（2）C（8，0）；D（0.﹣6）；（3）P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．
【分析】
（1）根据一次函数与坐标轴的交点可求出点A、B的坐标，然后根据勾股定理即可求出AB；
（2）根据折叠的*质可得AB=AC，从而求出点C的坐标，设OD＝x，则CD＝DB＝x+4，在Rt△OCD中，由勾股定理可求出x，从而可得点D的坐标；
（3）由S△PAB＝
S△OCD，可得S△PAB＝12，又因为点P在y轴上，从而可求出BP的长，进而求得点P的坐标.
【详解】
解：（1）令x＝0得：y＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
令y＝0得：0＝﹣
x+4，解得：x＝3，
∴A（3，0），
∴OA＝3，
在Rt△OAB中，AB＝
＝5;
（2）∵AB=AC，
∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，
∴C（8，0）．
设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．
在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，
∴D（0，﹣6）．
（3）∵S△PAB＝
S△OCD，
∴S△PAB＝
×
×6×8＝12．
∵点P在y轴上，S△PAB＝12，
∴
BP•OA＝12，即
×3BP＝12，解得：BP＝8，
∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．
【点睛】
一次函数与坐标轴交点的综合是本题的考点，用到了勾股定理、折叠的*质、三角形的面积公式等知识点，熟练掌握基础知识并正确运用勾股定理和折叠的*质是解题的关键.
知识点：一次函数
题型：解答题
