问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B.点C的坐标是(﹣1,0),抛物线y=ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D.点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交抛物线于点Q,连结DQ,设点P的横坐标为m(m≠0).
(1)求点A的坐标.
(2)求抛物线的表达式.
(3)当以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,求m的值.
【回答】
【解答】解:(1)令y=﹣x+2=0,解得:x=4,y=0,则x=2,
即:点A坐标为:(4,0),
B点坐标为:(0,2);
(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式,
解得:b=﹣,c=﹣2,
故:二次函数表达式为:y=x2﹣x﹣2;
(3)设点M(m,﹣ m+2),则Q(m, m2﹣m﹣2),
以B、D、Q,M为顶点的四边形是平行四边形时,
则:|MQ|=±(m2﹣m﹣2)=BD=4,
解得:m=2,m=0(舍去);
∴m=1,
故:m=2或1或1﹣.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题