问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C,图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧).
(1)求m的取值范围;
(2)当m取最大整数时,求△ABC的面积.
【回答】
解析 (1)根据抛物线与x轴有两个交点,得到△>0,由此求得m的取值范围.
(2)利用(1)中m的取值范围确定m=2,然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标,利用三角形的面积公式解答即可.
解:(1)∵抛物线y=x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点,令y=0.∴x2﹣4x+2m﹣1=0.
∵与x轴有两个交点,∴方程有两个不等的实数根.
∴△>0.即△=(﹣4)2﹣4•(2m﹣1)>0,∴m<2.5.
(2)∵m<2.5,且m取最大整数,∴m=2.
当m=2时,抛物线y=x2﹣4x+2m﹣1=x2﹣4x+3=(x﹣2)2﹣1.∴C坐标为(2,﹣1).
令y=0,得x2﹣4x+3=0,解得x1=1,x2=3.
∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A(1,0),B(3,0),
∴△ABC的面积为=1.
知识点:解一元二次方程
题型:解答题