问题详情：
在平面直角坐标系xOy中，直线y＝4x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C.
(1)求点C的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
【回答】
解：(1)令x＝0代入直线y＝4x＋4得y＝4，
∴B(0，4)．
∵点B向右平移5个单位长度得到点C，
∴C(5，4)．
(2)令y＝0代入直线y＝4x＋4得x＝－1，
∴A(－1，0)．
将点A(－1，0)代入抛物线y＝ax2＋bx－3a中得
0＝a－b－3a，即b＝－2a，
∴抛物线对称轴为x＝－
＝－
＝1.
(3)∵抛物线始终过点A(－1，0)且对称轴为x＝1，
由抛物线对称*可知抛物线也一定过点A的对称点(3，0)．
①如图，a>0时，
将x＝0代入抛物线得y＝－3a.
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，
∴－3a<4，a>－
.
将x＝5代入抛物线得y＝12a，
∴12a≥4，a≥
.
②如图，a<0时，
将x＝0代入抛物线得y＝－3a.
∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，
∴－3a>4，∴a<－.
③如图，当抛物线顶点在线段BC上时，则顶点为(1，4)．
将点(1，4)代入抛物线得4＝a－2a－3a，
∴a＝－1.
综上所述，a≥
或a<－或a＝－1.
知识点：课题学习 选择方案
题型：解答题
