问题详情:
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=2x2+mx+n经过点A(0,-2)、B(3,4).
(1)求抛物线的表达式及对称轴;
(2)设点B关于原点的对称点为C,点D是抛物线对称轴上一动点,记抛物线在A、B之间的部分为图象G(包含A、B两点).若直线CD与图象G有公共点,结合函数图象,求点D纵坐标t的取值范围.
【回答】
解:(1)y=2x2-4x-2,对称轴x=-=1.
(2)由题意可知C(-3,-4).二次函数y=2x2-4x-2的最小值为-4.
由图象可以看出D点纵坐标最小值即为-4,最大值即BC与对称轴交点,
直线BC的解析式y=x,当x=1时y=,∴-4≤t≤.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题