问题详情：
如图，直线y＝－
x＋
分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°，抛物线y＝ax2＋bx＋
经过A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．
第9题图
【回答】
解：(1)∵直线y＝－
x＋
与x轴交于点B，与y轴交于点C，
∴令x＝0得y＝
，令y＝0得x＝3，
∴点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(0，
)．
∴tan∠CBO＝
＝
，
∴∠CBO＝30°，
∴∠BCO＝60°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACO＝30°，
∴AO＝CO·tan∠ACO＝×
＝1，
∴点A的坐标为(－1，0)；
(2)∵抛物线y＝ax2＋bx＋经过A，B两点，
∴
，解得
，
∴抛物线的解析式为y＝－x2＋
x＋；
(3)∵MD∥y轴，
∴∠MDH＝60°，
∵MH⊥BC，
∴∠DMH＝30°，
∴HD＝
MD，MH＝
MD，
设点D的坐标为(t，－t＋)，则点M的坐标为(t，－t2＋
t＋)，
∵点M在BC直线上方抛物线上，
∴MD＝(－t2＋t＋)－(－t＋)
＝－t2＋t
＝－(t－
)2＋
.
∵0＜t＜3，
∴当t＝
时，MD最大，且MD的最大值为
，
∴△DMH的周长的最大值为(1＋
＋
)×＝
.
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
