问题详情：
如图，直线y=﹣
x+
分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+
经过A，B两点.
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求抛物线的解析式；
(3)点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值.
【回答】
】解：
(1)∵直线y=﹣
x+
分别与x轴、y轴交于B、C两点，
∴B（3，0），C（0，
），
∴OB=3，OC=
，
∴tan∠BCO=
=
，
∴∠BCO=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO=30°，
∴
=tan30°=
，即
=
，解得AO=1，
∴A（﹣1，0）；
(2)∵抛物线y=ax2+bx+
经过A，B两点，
∴
，解得
，
∴抛物线解析式为y=﹣
x2+
x+
；
(3)∵MD∥y轴，MH⊥BC，
∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，
∴DH=
DM，MH=
DM，
∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+
DM+
DM=
DM，
∴当DM有最大值时，其周长有最大值，
∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，
∴可设M（t，﹣
t2+
t+
），则D（t，﹣
t+
），
∴DM=﹣
t2+
t+
），则D（t，﹣
t+
），
∴DM=﹣
t2+
t+
﹣（﹣
t+
）=﹣
t2+
t=﹣
（t﹣
）2+
，
∴当t=
时，DM有最大值，最大值为
，
此时
DM=
×
=
，
即△DMH周长的最大值为
．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
