问题详情：
如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【回答】
解：（1）直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），
将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A（﹣1，0）；
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，
函数顶点坐标为（1，4），点C′（0，﹣3），
将CD的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线CD的表达式为：y＝7x﹣3，
当y＝0时，x＝，
故点E（，x）；
（3）①当点P在x轴上方时，如下图2，
∵OB＝OC＝3，则∠OCB＝45°＝∠APB，
过点B作BH⊥AH，设PH＝AH＝m，
则PB＝PA＝
m，
由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，
16＝m2+（
m﹣m）2，解得：m＝（负值已舍去），
则PB＝
m＝1+
，
则yP＝
＝
；
②当点P在x轴下方时，
则yP＝﹣（
）；
故点P的坐标为（1，
）或（1，
）．
知识点：各地中考
题型：综合题
