问题详情：
如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是时，求点E的坐标；
（3）在（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．
【回答】
解：（1）y＝﹣x+4…①，
令x＝0，y＝4，令y＝0，则x＝4，
故点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），
抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4）＝a（x2﹣3x﹣4），
即﹣4a＝4，解得：a＝﹣1，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4…②；
（2）设点E（m，0），
直线BC表达式中的k值为4，EF∥BC，
则直线EF的表达式为：y＝4x+n，
将点E坐标代入上式并解得：
直线EF的表达式为：y＝4x﹣4m…③，
联立①③并解得：x＝（m+1），
则点F（，），
S△BEF＝S△OAB﹣S△OBE﹣S△AEF＝×4×4﹣×4m﹣（4﹣m）×＝，
解得：m＝，
故点E（，0）、点E（2，2）；
（3）△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，则点E′（，4），
当x＝时，y＝﹣x2+3x+4＝﹣（）2+3×+4≠4，
故点E′不在抛物线上．
知识点：各地中考
题型：综合题
