问题详情:
如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x﹣4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).
(1)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集;
(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;
(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.
【回答】
(1)x>3(2)y=-x+5(3)9.5
【分析】
(1)根据C点坐标结合图象可直接得到*;
(2)利用待定系数法把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组,再解方程组即可;
(3)由直线解析式求得点A、点B和点D的坐标,进而根据S四边形BODC=S△AOB-S△ACD进行求解即可得.
【详解】
(1)根据图象可得不等式2x-4>kx+b的解集为:x>3;
(2)把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b可得:
,解得:,
所以解析式为:y=-x+5;
(3)把x=0代入y=-x+5得:y=5,
所以点B(0,5),
把y=0代入y=-x+5得:x=2,
所以点A(5,0),
把y=0代入y=2x-4得:x=2,
所以点D(2,0),
所以DA=3,
所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD==9.5.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,直线与坐标轴的交点,一次函数与一元一次不等式的关系,不规则图形的面积等,熟练掌握待定系数法、注意数形结合思想的运用是解题的关键.
知识点:一次函数
题型:解答题