问题详情:
如图,已知直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另已知直线y=kx+b(k≠0)经过点C(1,0),且把△AOB分成两部分.
(1)若△AOB被分成的两部分面积相等,求k和b的值;
(2)若△AOB被分成的两部分面积比为1:5,求k和b的值.
【回答】
【解答】解:(1)由题意知:直线y=kx+b(k≠0)必过C点,
∵C是OA的中点,
∴直线y=kx+b一定经过点B,C,把B,C的坐标代入可得:
,
解得k=﹣2,b=2;
(2)∵S△AOB=×2×2=2,
∵△AOB被分成的两部分面积比为1:5,那么直线y=kx+b(k≠0)与y轴或AB交点的纵坐标就应该是:2×2×=,
当y=kx+b(k≠0)与直线y=﹣x+2相交时:
当y=时,直线y=﹣x+2与y=kx+b(k≠0)的交点的横坐标就应该是﹣x+2=,
∴x=,
即交点的坐标为(,),
又根据C点的坐标为(1,0),可得:
,
∴,
当y=kx+b(k≠0)与y轴相交时,交点的坐标就应该是(0,),又有C点的坐标(1,0),可得:
,
∴,
因此:k=2,b=﹣2或k=﹣,b=.
知识点:课题学习 选择方案
题型:解答题