在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点...

问题详情：

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为，（θ为参数），过点（0，）且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．

（1）求α的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程．

【回答】

（1）∵⊙O的参数方程为（θ为参数），

∴⊙O的普通方程为x2+y2＝1，圆心为O（0，0），半径r＝1，

当α时，过点（0，）且倾斜角为α的直线l的方程为x＝0，成立；

当α时，过点（0，）且倾斜角为α的直线l的方程为y＝tanα•x，

∵倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点，

∴圆心O（0，0）到直线l的距离d1，

∴tan2α＞1，∴tanα＞1或tanα＜﹣1，

∴或，

综上α的取值范围是（，）．

（2）l的参数方程为，（t为参数，），

设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则，

且tA，tB满足，

∴，

∵P（x，y）满足，

∴AB中点P的轨迹的参数方程为：，（α为参数，）．

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题