问题详情：
在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数),以原点O为极点, x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若l与C交于A,B两点,设M(2,3),求|MA|2+|MB|2.
【回答】
(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,
化为直角坐标方程得x2+y2=4x,
即曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x=0.
在直线l的参数方程中,由x=2+t,得t=x-2,
代入y=3-2t,可得y=3-2(x-2),
即直线l的普通方程为y=-2x+7.
(2)把x=2+t,y=3-2t代入曲线C的直角坐标方程,得(2+t)2+(3-2t)2-4(2+t)=0,
整理得5t2-12t+5=0.
设A,B对应的参数分别为t1,t2,
则t1+t2=,t1t2=1,显然t1>0,t2>0.
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则|MA|=t1,
|MB|=t2,
所以|MA|2+|MB|2==5()=5[(t1+t2)2-2t1t2]=5[()2-2×1]=.
知识点：坐标系与参数方程
题型：解答题
