已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(Ⅰ)写...

问题详情：

已知曲线C 的极坐标方程是 ρ＝2，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系, 直线 l 的参数方程为

(Ⅰ)写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；

(Ⅱ)设曲线C 经过伸缩变换得到曲线 C′，设 M(x，y)为曲线 C′上任一点，

求 x2－ 3xy＋2y2 的最小值，并求相应点 M 的坐标

【回答】

解：(Ⅰ) 3x－y－ 3＋2＝0

x2＋y2＝4       4 分

(Ⅱ)设 C′： 4 ＋y ＝1

设 M 为：x＝2cosθ，y＝sinθ             6 分

＋ 3 )

所以当 M 为(1， 3 或(－1        3

2 )            2 )

x2－ 3xy＋2y2 的最小值为 1          10 分

－2x－2，x<－3，

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题