问题详情：
在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为
(t为参数),在以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为ρ=
.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程.
(2)若直线l与曲线C相交于A,B两点,求△AOB的面积.
【回答】
【解析】(1)由曲线C的极坐标方程是:ρ=
,得ρ2sin2θ=2ρcosθ.
所以曲线C的直角坐标方程是:y2=2x.
由直线l的参数方程
(t为参数)
得:x-y-4=0,所以直线l的普通方程为:x-y-4=0.
(2)将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程y2=2x,得t2-8t+7=0,
设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,
所以
=
=
=
=6
,
因为原点到直线x-y-4=0的距离
d=
=2
,
所以△AOB的面积是
·d=
×6×2=12.
知识点：坐标系与参数方程
题型：解答题
