问题详情：
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为
(α为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为
(t为参数)．
(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程；
(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．
【回答】
解 (1)由x＝cosα＋sinα得x2＝(cosα＋sinα)2＝cos2α＋2sinαcosα＋sin2α，
所以曲线M可化为y＝x2－1，
，
由ρsin
＝
t得
ρsinθ＋
ρcosθ＝t，
所以ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以曲线N可化为x＋y＝t.
(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点
,时满足要求，此时t＝
，并且向左下方平行移动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，
联立
，得x2＋x－1－t＝0，
由Δ＝1＋4(1＋t)＝0，解得t＝－
.
综上可求得t的取值范围是－
≤t≤
知识点：坐标系与参数方程
题型：解答题
