问题详情：
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过A（4，0）、B（0，4），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）
A．
B．2 
﹣1 C．2 D．3
【回答】
C
【分析】
连接OP、OQ，根据勾股定理知 
当PO⊥AB时，线段PQ最短，即线段PQ最小.
【详解】
解：如图，连接OP、OQ．
∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ；
由勾股定理知
，
∵当PO⊥AB时，线段PQ最短；
又∵A（4，0）、B（0，4），
∴OA＝OB＝4，
∴
，
∴
，
∵OQ＝2，
∴
．
故选C．
【点睛】
本题考查了切线的判定与*质、坐标与图形*质以及矩形的*质等知识点．运用切线的*质来进行计算或论*，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角来解决有关问题．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：选择题
