问题详情:
在平面直角坐标系xOy(如图7)中,抛物线经过点A(4,0)、B(2,2),与y轴的交点为C.
(1)试求这个抛物线的表达式;
(2)如果这个抛物线的定点为M,求△AMC的面积;
(3)如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D,点E在线段AB上,且∠DOE=45°,求点E的坐标.
【回答】
解:(1)∵抛物线点经过、
∴ ……………………1分
∴ …………2分
∴抛物线的表达式是 …………1分
(2)由(1)得:抛物线的顶点的坐标为……1分
∴点的坐标为, ……………………1分
过点作轴,垂足为点
∴ …………1分
∴
∴ …………1分
(3)联结
过点作轴,垂足为点
∵点的坐标为,点的坐标为∴,
∴△是等腰直角三角形∴
同理:
∵点的坐标为∴,
由题意得,△是等腰直角三角形
∴,
∴
∵∴
∵∴
∴△∽△
∴ …………1分
∵抛物线的对称轴是直线,
∴点的坐标为
∴ …………1分
∴
∴ …………1分
过点作轴,垂足为点
易得,△是等腰直角三角形
∴
∴点的坐标为 …………1分
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题