问题详情：
如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C、P、M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【回答】
【解析】解：（1）y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝3，令x＝0，则y＝3，
故点B、C的坐标为（3，0）、（0，3），将点B、C的坐标代入y＝x2+bx+c并解得：b＝﹣4，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，令y＝0，则x＝1或3，故点A（1，0），点P（2，﹣1）；
（2）过点E作EH∥y轴交BC于点H，设点E（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3）
S△CBE＝
HE×OB＝
3×（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝
（﹣x2+3x），
∵﹣
＜0，当x＝
时，S△CBE有最大值，点E（
，﹣
）；
（3）点C（0，3）、点P（2，﹣1），设点M（2，m），
CP2＝4+16＝20，CM2＝4+（m﹣3）2＝m2﹣6m+13，PM2＝m2+2m+1，
①当CM＝CP时，20＝m2﹣6m+13，解得：m＝7或﹣1（舍去m＝﹣1）；
②当CP＝PM时，同理可得：m＝﹣1±2
；
③当CM＝PM时，同理可得：m＝
；
故点M坐标为：（2，7）或（2，﹣1+2
）或（2，﹣1﹣2
）或（2，
）．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
