问题详情：
如图，抛物线y＝
x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，过点B作直线BC⊥x轴，交直线y＝－2x于点C.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的顶点D的坐标，并判断顶点D是否在直线y＝－2x上；
(3)点P是抛物线上一动点，是否存在这样的点P(点A除外)，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第9题图
【回答】
解：(1)∵y＝
x2＋bx＋c与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，
∴
∴抛物线的解析式为y＝
x2－
x－1；
(2)∵a＝
，b＝－
，c＝－1，
抛物线的顶点D的坐标为(－
，
)，
∴D(1，－
)．
把x＝1代入y＝－2x中得y＝－2，
∵－
≠－2，
∴顶点D不在直线y＝－2x上；
(3)存在．理由如下：
如解图，过点C作x轴的平行线，与该抛物线交于点P1，P2，连接BP1，BP2.
第9题解图
∵直线BC⊥x轴，
∴△P1BC、△P2BC都是直角三角形．
把x＝－1代入y＝－2x中得：
y＝－2×(－1)＝2，
∴C(－1，2)．
∴把y＝2代入y＝x2－
x－1中得x2－x－1＝2，
解得x1＝
＋1，x2＝－
＋1.
∴P1(
＋1，2)，P2(－＋1，2)．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
