问题详情：
如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数
（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+b的图象的一个交点为A（4，m）．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数y=﹣x+b的图象与y轴交于点B，P为一次函数y=﹣x+b的图象上一点，若△OBP的面积为5，求点P的坐标．
【回答】
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）先把点A（4，m）代入反比例函数
（x＞0）得到m=1，确定了A点坐标，再把A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b求出b的值，从而确定一次函数的解析式；
（2）先确定B点坐标，设P点的横坐标为xP，根据三角形面积公式有
，求出xP=±2，然后分别代入y=﹣x+5中，即可确定P点坐标．
【解答】解：（1）∵点A（4，m）在反比例函数
（x＞0）的图象上，
∴
，
∴A点坐标为（4，1），
将A（4，1）代入一次函数y=﹣x+b中，得 b=5．
∴一次函数的解析式为y=﹣x+5；
（2）由题意，得 B（0，5），
∴OB=5．
设P点的横坐标为xP．
∵△OBP的面积为5，
∴
，
∴xP=±2．
当x=2，y=﹣x+5=3；当x=﹣2，y=﹣x+5=7，
∴点P的坐标为（2，3）或（﹣2，7）．
知识点：反比例函数
题型：解答题
