问题详情：
一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为_________________ .
【回答】
【解析】
【分析】
根据题意，无盖的方盒的底面是正方形，且边长为
，高为
，得到无盖方盒的容积的函数
，利用导数求得函数的单调和最值，即可求解．
【详解】由于在边长为2的正方形纸板的四个角截去四个边长为
的小正方形，做成一个无盖的方盒，
所以无盖的方盒的底面是正方形，且边长为
，高为
，
则无盖方盒的容积为：
，
整理得
，
，
则
，
当
时，
，
单调递增；
当
时，
，
单调递减，
所以当
时函数
取得最大值，最大值为
，
故*
：
．
【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出无盖方盒的函数表达式，利用导数求得函数的单调*与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．
知识点：空间几何体
题型：填空题
