问题详情:
如图,己知抛物线经过点A(l, 0),B(一3,0),C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴下方的抛物线上,是否存在点M,使得?若存在求出M点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点P是位于直线BC上方的抛物线上的一个动点,是否存在点P,使的面积最大?若存在,求出P的坐标及的最大值:若不存在,说明理由.
【回答】
解:(1)设抛物线方程为将A,B,C三点带入方程可求得:
a=-1,b=-2,c=3.所以抛物线的解析式为:
(2)设存在点M(a,b),由题意可知,以AB=4为底,则高为OC=3,因此=10 ,又在中,以AB=4为底,则高为,所以=,因为M点在x轴的下方,故b<0,因此b=-5,又因为M在抛物线上,所以满足抛物线方程。代入得:
,解得,,所以M点的坐标为:(-4,-5),(2,-5).
(3) 如图
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过点P做PD垂直x轴,交BC于点F,连接PB,PC,设BC的直线方程为,带入B点,C点可求得,K=1,b=3,所以直线方程为,设P点坐标为(m,),F点的坐标为(m,m+3),所以=,
=
=
所以当时,最大,最大值为。
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:综合题