问题详情:
如图,已知抛物线经过点和点,与轴交于点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点是直线下方的抛物线上一动点(不点,重合),过点作轴的平行线交直线于点,设点的横坐标为.
①用含的代数式表示线段的长.
②连接,,求的面积最大时点的坐标.
【回答】
(1);(2)①的长为;②的面积最大时点的坐标为.
【分析】
(1)根据已知抛物线经过点 和点代入即可求解;
(2)①先确定直线解析式,根据过点作轴的平行线交直线于点,即可用含 的代数式表示出和的坐标进而求解;
②用含的代数式表示出的面积,可得是关于的二次函数,即可求解.
【详解】
解:(1)抛物线经过点 和点,
,解得 ,
抛物线解析式为;
(2)如图:
①设,
令,则,则 ,
设直线解析式为,
将点、代入 得:,
解得,
∴直线解析式为.
过点作轴的平行线交直线于点,
,
.
故用含的代数式表示线段的长为.
②
.
当时,有最大值.
当时,.
,故 的面积最大时点的坐标为.
【点睛】
本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用,熟悉相关*质是解题的关键.
知识点:二次函数单元测试
题型:解答题