问题详情：
已知抛物线
为常数，
)与直线
都经过
两点，
是该抛物线上的一个动点，过点
作
轴的垂线交直线
于点
，交x轴于点H．
（1）求此抛物线和直线
的解析式；
（2）当点
在直线
下方时，求
取得最大值时点
的坐标；
（3）设该抛物线的顶点为
直线
与该抛物线的对称轴交于点
.当
以点为顶点的四边形是平行四边形时，求点
的坐标．
【回答】
（1）
，
；（2）
；（3）
或
或
【分析】
（1）将
代入函数解析式，用待定系数法求抛物线和直线的函数解析式；
（2）设
，则
，由题意求得
，然后设直线
与
轴交于点
，则
，由等腰直角三角形的*质求得
，然后求得
，然后根据二次函数的*质求最值；
（3）求抛物线顶点坐标，然后根据平行四边形的*质有CE=PQ，分点P位于直线AB下方和上方时，列方程求m的值，从而确定P点坐标．
【详解】
解：（1）∵抛物线经过两点
，
解得
抛物线的解析式为
直线经过
两点，
解得
直线
的解析式为
（2）设
，则
根据题意，得
∵直线
与
轴交于点
，
则
，
当
时，
取得最大值
∴此时
点坐标为
（3）∵
，
抛物线的顶点
的坐标为
轴，
当点
在直线
下方时，四边形
为平行四边形，
则
，此时
解得
(舍去)
点
的坐标为
当点
在直线
上方时，四边形
为平行四边形，
则
，此时
解得
，
点
的坐标为
，
综上，点
点的坐标为
或
或
．
【点睛】
本题考查二次函数的综合，题目属于中考压轴题但是难度适中，利用数形结合思想解题是关键．
知识点：实际问题与二次函数
题型：解答题
