问题详情:
如图,已知在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,与轴的交点为.过点的直线与抛物线交于另一点(点在对称轴左侧),点在的延长线上,连结,,和.
(1)如图1,当轴时,
①已知点的坐标是,求抛物线的解析式;
②若四边形是平行四边形,求*:.
(2)如图2,若,,是否存在这样的点,使四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)①轴,点,
,
将点,代入抛物线解析式中,得,
,
抛物线的解析式为;
②如图1,过点作轴于,交于点,
轴,
,
点是抛物线的顶点坐标,
,,
,
四边形是平行四边形,
,,
,
,
,
,
,
即;
(2)如图2,.
抛物线的解析式为,
顶点坐标,
假设存在这样的点使四边形是平行四边形,
设点,,
过点作轴于点,交于,
,
四边形是平行四边形,
,,
,
,
,,
过点作轴于,交于,
,
,
,
,,
,
,
点的纵坐标为,
轴,
点的坐标为,,
,
点的坐标为,
,
,
,
,
,
,
,
点纵坐标为,
,,
存在这样的点,使四边形是平行四边形.
知识点:各地中考
题型:综合题