问题详情：
在平面直角坐标系
中，抛物线
与
轴交于点
．
（1）求点
的坐标（用含
的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点
．若抛物线与线段
恰有一个公共点，结合函数图象，求
的取值范围．
【回答】
（1）
；（2）
；（3）
的取值范围是
【分析】
（1）与
轴的交点横坐标为0，然后计算
时的函数值即可求出坐标； （2）根据抛物线的对称轴为
求解即可； （3）由N点和A点的坐标，可知点A在点N的上方，令抛物线上的点
，可得
，分a＞0，a＜0两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵抛物线
与
轴交于点
，
令
，得
．
．
（2）由抛物线
可知
．
∴抛物线的对称轴为直线
．
（3）对于任意的实数
，都有
．
可知点
总在点
的上方．
令抛物线上的点
．
．
①如图1，当
时， 
．
∴点
在点
的上方．
结合函数图象，可知抛物线与线段
没有公共点．
②当
时
（i）如图2，当抛物线经过点
时， 
．
．
结合函数图象，可知抛物线与线段
恰有一个公共点
．
（ii）当
时，可知抛物线与线段
没有公共点．
（ⅲ）如图3，当
，时， 
．
∴点
在点
的下方．
结合函数图象，可知抛物线与线段
恰有一个公共点．
综上所述， 
的取值范围是
．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象和*质，解题的关键是理解题意利用不等式解决问题，属于二次函数综合题，题目较难．
知识点：二次函数单元测试
题型：解答题
