问题详情:
任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式,对于两个因数的差的绝对值最小的一种分解a=m×n(m≤n)可称为正整数a的最佳分解,并记作F(a)=.如:12=1×12=2×6=3×4,则F(12)=.则在以下结论:①F(5)=5;②F(24)=; ③若a是一个完全平方数,则F(a)=1;
④若a是一个完全立方数,即a=x3(x是正整数),则F(a)=x.则正确的结论有 (填序号)
【回答】
①③
【考点】59:因式分解的应用.
【分析】根据最佳分解的定义逐条分析四条结论,找出数的因数找出最佳分解,由此即可得出结论.
【解答】解:①5=1×5,F(5)==5,
∴①正确;
②24=1×24=2×12=3×8=4×6,F(24)==,
∴②错误;
③a=1×a=•,F(a)==1,
∴③正确;
④当x=4时,a=x3=64,
∵64=1×64=2×32=4×16=8×8,F(64)==1,
∴④错误.
故*为:①③.
【点评】本题考查了因式分解的应用,解题的关键是逐条分析四条结论.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出各数的最佳分解是关键.
知识点:因式分解
题型:填空题