问题详情:
阅读题.
材料一:若一个整数m能表示成(a,b为整数)的形式,则称这个数为“完美数”.例如,3=,9=,12=,则3,9,12都是“完美数”;再如,M=,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.
材料二:任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p、q是正整数,且p≤q).如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并且规定F(n)=.例如18=1×18=2×9=3×6,这三种分解中3和6的差的绝对值最小,所以就有F(18)==.请解答下列问题:
(1)8______(填写“是”或“不是”)一个完美数,F(8)= ______.
(2)如果m和n都是”完美数”,试说明mn也是完美数”.
(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(),n为“完美数”且x+y能够被8整除,求F(n)的最大值.
【回答】
(1)是
(2)设m=, n=,其中a,b,c,d均为整数
则mn= ()()
=
=
∵a,b,c,d均为整数
∴ac+bd与ad+bc也是整数,即mn是“完美数”.
(3)
知识点:整式的乘法
题型:解答题