问题详情：
材料：对任意一个n位正整数M（n≥3），若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为
＝101；712也是“12阶10级数”，因为
＝70．
（1）若415是“5阶k级数”，且k＜300，求k的最大值；
（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．
【回答】
【解析】（1）根据材料中给出的“p阶q级数”的含义及k的取值范围即可得出*．
（2）先设未知数表示出M，然后根据M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”列出式子并结合整除规律即可解答．
解：（1）∵415是“5阶k级数”，
所以
为整数，
∵k＜300，
∴k的最大值为205．
（2）设M为千位数字为x，个位数字为y，则百位数字为y+2，
∴M＝1000x+100（y+2）+10+y，（0≤y≤7）
∵M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，
∴
与
均为整数，
∴M﹣4是13的整数倍，M﹣6是5的整数倍，
∴y＝6或1，
当y＝1时，M﹣4＝1000x+307，
＝
＝77x+24﹣
，
∴x＝8，
∴M＝8311．
当y＝6时，M﹣4＝1000x+812
＝
＝77x+63﹣
，
∴x＝6，
∴M＝6816．
综上所述，满足要求的M为8311或6816．
知识点：实际问题与一元一次方程
题型：解答题
