问题详情：
正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an=2
﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，则实数k的取值范围为 ．
【回答】
．
【考点】8H：数列递推式．
【分析】an=2
﹣1，可得Sn=
，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，利用已知可得：an﹣an﹣1=2．利用等差数列的求和公式可得Sn，再利用基本不等式的*质即可得出．
【解答】解：∵an=2
﹣1，∴Sn=
，
∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=
﹣
，
化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，
∵∀n∈N*，an＞0，
∴an﹣an﹣1=2．
n=1时，a1=S1=
，解得a1=1．
∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2．
∴Sn=n+
=n2．
∴不等式SP+Sq＞kSp+q化为：k＜
，
∵
＞
，对任意的正整数p、q（p≠q），不等式SP+Sq＞kSp+q恒成立，
∴
．
则实数k的取值范围为
．
故*为：
．
知识点：数列
题型：填空题
