问题详情：
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足an2+an﹣2Sn＝0（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，若bn＝（2an﹣7）•2n，求Tn；
（3）求数列{Tn}的最小项．
【回答】
解：（1）由an2+an﹣2Sn＝0，得到：
，
两式相减得：
，
整理得：（an+1+an）（an+1﹣an﹣1）＝0，
由于数列{an}是正项数列，
所以an+1﹣an＝1（常数），
当n＝1时，解得a1＝1．
故：an＝1+n﹣1＝n．
（2）由（1）得：
，
所以：
①，
2
②，
①﹣②得：
，
解得：
．
（3）
，
当n≤2时，Tn+1＜Tn，
当n≥3时，Tn+1＞Tn，
故：T1＞T2＞T3＜T4＜T5＜…，
故数列{Tn}的最小值为T3＝﹣30．
【分析】（1）直接利用递推关系式的应用求出数列的通项公式．
（2）利用（1）的结论，进一步利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．
（3）利用数列的单调*的应用求出最小项．
知识点：数列
题型：解答题
