如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N。   （1）求*：...

问题详情：

如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N。

    （1）求*：OM = AN；

    （2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.

【回答】

 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP.   

           ∵MN⊥AP，∴MN∥OA.           

∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.

∴OM = AN.                    

  （2）连接OB，则OB⊥AP，

∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，

∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.

∴Rt△OBM≌Rt△MNP.            

∴OM = MP.

设OM = x，则NP = 9- x.          

在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.

∴x = 5. 即OM = 5                 

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题