问题详情：
如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．
（1）求*：DE＝DB：
（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；
（3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长
【回答】
（1）见解析；（2）2
（3）9
【分析】
（1）通过*∠BED=∠DBE得到DB=DE； （2）连接CD，如图，*△DBC为等腰直角三角形得到BC=
BD=4
，从而得到△ABC外接圆的半径； （3）*△DBF∽△ADB，然后利用相似比求AD的长．
【详解】
（1）*：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BED=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBE，
∴DB=DE；
（2）解：连接CD，如图，
∵∠BAC=90°，
∴BC为直径，
∴∠BDC=90°，
∵∠1=∠2，
∴DB=BC，
∴△DBC为等腰直角三角形，
∴BC=
BD=4
，
∴△ABC外接圆的半径为2
；
（3）解：∵∠5=∠2=∠1，∠FDB=∠BDA，
∴△DBF∽△ADB，
∴
=
，即
=
，
∴AD=9．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与*质．
知识点：圆的有关*质
题型：解答题
