问题详情:
若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形. 已知是比例三角形,,,请直接写出所有满足条件的AC的长; 如图1,在四边形ABCD中,,对角线BD平分,求*:是比例三角形. 如图2,在的条件下,当时,求的值.
【回答】
解:是比例三角形,且、, 当时,得:,解得:; 当时,得:,解得:; 当时,得:,解得:负值舍去; 所以当或或时,是比例三角形; , , 又, ∽, ,即, , , 平分, , , , , 是比例三角形; 如图,过点A作于点H, , , ,, , , 又, ∽, ,即, , 又, , .
【解析】根据比例三角形的定义分、、三种情况分别代入计算可得; 先*∽得,再由知即可得; 作,由知,再*∽得,即,结合知,据此可得*. 本题主要考查相似三角形的综合问题,解题的关键是理解比例三角形的定义,并熟练掌握相似三角形的判定与*质.
知识点:各地中考
题型:解答题