问题详情：
如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥AD于点F，OF＝2cm，
AE⊥BD于点E，且BE﹕BD＝1﹕4，求AC的长．
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【回答】
解法一：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD＝90°，OB＝OD，AC＝BD，又∵OF⊥AD，∴OF∥AB，又∵OB＝OD ，∴ AB＝2OF＝4cm，
∵BE︰BD＝1︰4，∴BE︰ED＝1︰3 ……………………3分
设BE＝x，ED＝3 x ，则BD＝4 x ，∵AE⊥BD于点E
∴
，∴16－x2＝AD2－9x2………………6分
又∵AD2＝BD2－AB2＝16 x2－16 ，∴16－x2＝16 x2－16－9x2，8 x2＝32
∴x2＝4，∴x＝2 ……………………9分
∴BD＝2×4 ＝8（cm），∴AC＝8 cm ． ……………………10分
解法二：在矩形ABCD中，BO＝OD＝
BD，∵BE︰BD＝1︰4，∴BE︰BO＝1︰2，
即E是BO的中点 ……………………3分
又AE⊥BO，∴AB＝AO，
由矩形的对角线互相平分且相等，∴AO＝BO ……………………5分
∴△ABO是正三角形，
∴∠BAO＝60°，∴∠OAD＝90°－60°＝30° ……………………8分
在Rt△AOF中，AO＝2OF＝4，∴AC＝2AO＝8 ……………………10分
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
