问题详情:
设为数列的前项和,已知,对任意,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和为,*:..
【回答】
(1) (2)见*
【解析】
【分析】
(1)运用数列的递推式,化简整理即可得到所求通项公式;
(2)bn,由裂项相消求和即可得到所求和.
【详解】(1)因为,当时,
两式相减得: 即,
所以当时,.
所以,即.
(2)因为,,,
所以.
所以,
因为,所以.
又因为在上是单调递减函数,
所以在上是单调递增函数.
所以当时,取最小值,
所以.
【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:
(1);(2) ; (3);(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.
知识点:数列
题型:解答题