已知数列的前项和,数列满足,且,前项和为.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,若对任意正整数,...

问题详情：

已知数列的前项和,数列满足,且,前项和为.

(1)求数列、的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,若对任意正整数,,求的最小值．

【回答】

．解:(1)因为Sn＝n2＋n,当n≥2时,an＝Sn－Sn－1＝n＋5,

当n＝1时a1＝S1＝6,满足上式,所以an＝n＋5,                  

又因为bn＋2－2bn＋1＋bn＝0,所以数列{bn}为等差数列,

由,得,

所以公差d＝＝3,所以bn＝b3＋(n－3)d＝3n＋2,         

(2)由(1)知

所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝

＝,                 

又因为Tn＋1－Tn＝＞0,所以{Tn}单调递增,故(Tn)min＝T1＝,

而Tn＝＜＝,故≤Tn＜,        

所以对任意正整数n,时,a的最大值为,b的最小值为,

故(b－a)min＝－＝.             

知识点：数列

题型：解答题