问题详情:
有两个一元二次方程:M:ax2+bx+c=0,N:cx2+bx+a=0,其中a+c=0,以下列四个结论中,错误的是( )
A.如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根
B.如果6是方程M的一个根,那么是方程N的一个根
C.如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=﹣1
D.如果方程M有两根符号相异,那么方程N的两根符号也相异
【回答】
C【考点】根的判别式.
【分析】根据判别式的意义可对A进行判断;根据方程根的定义对B进行判断;把两方程相减得的(a﹣c)x2=a﹣c,解得x=±1,则可对C进行判断;根据根与系数的关系可对D进行判断.
【解答】解:A、方程M有两个不相等的实数根,则△=b2﹣4ac>0,所以方程N也有两个不相等的实数根,所以A选项的结论正确;
B、因为6是方程M的一个根,则36a+6b+c=0,即c+b+a=0,所以是方程N的一个根,所以B选项的结论正确;
C、因为方程M和方程N有一个相同的根,则(a﹣c)x2=a﹣c,解得x=±1,所以C选项的结论错误;
D、方程M有两根符号相异,则<0,所以>0,所以方程N的两根符号也相异,所以D选项的结论正确.
故选C.
知识点:解一元二次方程
题型:选择题