问题详情:
如图,在▱ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G.若BG=4,则△CEF的面积是( )
A. B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考点】L5:平行四边形的*质.
【分析】首先,由于AE平分∠BAD,那么∠BAE=∠DAE,由AD∥BC,可得内错角∠DAE=∠BEA,等量代换后可*得AB=BE,即△ABE是等腰三角形,根据等腰三角形“三线合一”的*质得出AE=2AG,而在Rt△ABG中,由勾股定理可求得AG的值,即可求得AE的长;然后,*△ABE∽△FCE,再分别求出△ABE的面积,然后根据面积比等于相似比的平方即可得到*.
【解答】解:∵AE平分∠BAD,
∴∠DAE=∠BAE;
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠BEA=∠DAE=∠BAE,
∴AB=BE=6,
∵BG⊥AE,垂足为G,
∴AE=2AG.
在Rt△ABG中,∵∠AGB=90°,AB=6,BG=4,
∴AG═2,
∴AE=2AG=4;
∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8.
∵BE=6,BC=AD=9,
∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3,
∴BE:CE=6:3=2:1.
∵AB∥FC,
∴△ABE∽△FCE,
∴S△ABE:S△CEF=(BE:CE)2=4:1,
则S△CEF=S△ABE=2.
故选B.
【点评】本题考查了平行四边形的*质,相似三角形的判定与*质,勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查,难度适中.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题