问题详情:
已知函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且=- .
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)当x(-1,1)时判断函数f(x)的单调*,并*;
(3)解不等式f(2x-1)+f(x)<0.
【回答】
.解:(1)由题意可知f(-x)=-f(x),
∴∴b=0.…………………………………………2分
∴f(x)=.
∵f=- ,∴a=1.
∴f(x)= (2)f(x)在(-1,1)上为增函数.………………………………………5分
*如下:设-1<x1<x2<1,则
f(x1)-f(x2)=
∵-1<x1<x2<1,∴x1-x2<0,1-x1x2>0,1+x>0,1+x>0,
∴<0.
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在(-1,1)上为增函数.…………………………………………8分
(3)∵f(2x-1)+f(x)<0,∴f(2x-1)<-f(x),
又f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数,
∴f(2x-1)<f(-x),……………………………………………………10分
∴∴0<x<.……………………………………11分
∴不等式f(2x-1)+f(x)<0的解集为.…
知识点:*与函数的概念
题型:解答题