问题详情:
如图1,在平面直角坐标系中,直线与轴交于A,与轴交于B,BC⊥AB交 轴于C。①求△ABC的面积。如图2,②D为OA延长线上一动点,以BD为直角边做等腰直角三角形BDE,连结EA.求直线EA的解析式.
③点E是y轴正半轴上一点,且∠OAE=30°,OF平分∠OAE,点M是*线AF上一动点,点N是线段AO上一动点,是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,请写出其最小值,并加以说明.
【回答】
①求△ABC的面积=36;②解:过E作EF⊥轴于F,延长EA交轴于H.
易*:△OBD≌△FDE;得:DF=BO=AO,EF=OD;∴AF=EF,∴∠EAF=45°,
∴△AOH为等腰直角三角形.∴OA=OH,∴H(0,-6)∴直线EA的解析式为:;
③解:在线段OA上任取一点N,易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时,ON’最短为点O到直线AE的距离,即点O到直线AE的垂线段的长. ∠OAE=30°,OA=6,所以OM+NM的值为3.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题