问题详情：
如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E． （1）求*：
=
； （2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径； （3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．
【回答】
*：（1）∵OC=OB ∴∠OBC=∠OCB ∵OC∥BD ∴∠OCB=∠CBD ∴∠OBC=∠CBD ∴
（2）连接AC， 
∵CE=1，EB=3， ∴BC=4 ∵
∴∠CAD=∠ABC，且∠ACB=∠ACB ∴△ACE∽△BCA ∴
∴AC2=CB•CE=4×1 ∴AC=2， ∵AB是直径 ∴∠ACB=90° ∴AB=
=2
∴⊙O的半径为
（3）如图，过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ， 
∵PC是⊙O切线， ∴∠PCO=90°，且∠ACB=90° ∴∠PCA=∠BCO=∠CBO，且∠CPB=∠CPA ∴△APC∽△CPB ∴
∴PC=2PA，PC2=PA•PB ∴4PA2=PA×（PA+2
） ∴PA=
∴PO=
∵PQ∥BC ∴∠CBA=∠BPQ，且∠PHO=∠ACB=90° ∴△PHO∽△BCA ∴
即
∴PH=
，OH=
∴HQ=
=
∴PQ=PH+HQ=
【解析】
（1）由等腰三角形的*质和平行线的*质可得∠OBC=∠CBD，即可*
=
； （2）通过*△ACE∽△BCA，可得
，可得AC=2，由勾股定理可求AB的长，即可求⊙O的半径； （3）过点O作OH⊥FQ于点H，连接OQ，通过*△APC∽△CPB，可得
，可求PA=
，即可求PO的长，通过*△PHO∽△BCA， 可求PH，OH的长，由勾股定理可求HQ的长，即可求PQ的长． 本题考查了切线的*质，圆的有关知识，相似三角形的判定和*质，勾股定理，求出PA的长是本题的关键．
知识点：各地中考
题型：解答题
